ARTICLE PRINCIPAL
Modular elliptic curves and Fermat’s Last Theorem
pages
LECTURE PAR L’AUTEUR
Écoutez le poème.
Lu par l’auteur dans la version anglaise originale.
Discovery in the Style of FermatLecture en anglais
POÈME + PREUVE
Discovery in theStyle of Fermt
LA PLACE MANQUANTE
Une marge insuffisante.
Fermat affirma avoir trouvé une démonstration merveilleuse — mais écrivit que la marge était trop étroite pour la contenir.
La note dans la marge
Cette page de l’édition de 1670 reproduit la note célèbre à côté du problème II.8. Il ne s’agit pas de la copie manuscrite originale de Fermat, qui n’a pas survécu.
Voir l’image et les informations de source sur Wikimedia Commons →xⁿ + yⁿ = zⁿ
Vers 1637, Pierre de Fermat nota à côté d’un problème de l’Arithmetica de Diophante qu’aucune puissance entière supérieure au carré ne peut être décomposée en deux puissances du même degré. Il ajouta qu’il possédait une démonstration, mais que l’espace disponible ne suffisait pas. Aucune démonstration générale de sa main n’a jamais été retrouvée, et cette phrase minuscule lança un problème qui résista aux mathématiciens pendant plus de trois siècles.
BIEN AU-DELÀ DE LA MARGE
La preuve qui prit 129 pages.
La solution finalement publiée ne ressemblait pas à une astuce que Fermat aurait pu glisser entre deux lignes.
Andrew Wiles annonça une preuve en 1993, après environ sept années de travail largement secret. Lorsqu’une faille fut découverte, il la répara avec Richard Taylor. La version achevée parut en 1995 dans deux articles consécutifs des Annals of Mathematics : l’article principal de Wiles occupe 109 pages, et l’article complémentaire de Taylor et Wiles en ajoute 20.
Plutôt que d’attaquer directement l’équation de Fermat, la démonstration traverse des domaines très avancés — courbes elliptiques, formes modulaires, représentations de Galois et algèbres de Hecke. Elle établit assez de la conjecture de modularité pour que, grâce aux travaux antérieurs de Frey, Serre et Ribet, le dernier théorème de Fermat en découle. L’écart entre une note de quelques lignes et cette architecture monumentale est précisément ce qui rend la marge de Fermat si irrésistible — et si suspecte.
ARTICLE COMPLÉMENTAIRE
Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras
20 pages
TROIS ÉNIGMES CACHÉES
Cachés à la vue de tous.
Le poème fait comme si trois énigmes avaient enfin été résolues : l’existence des extraterrestres, l’endroit où se trouve Carmen Sandiego et le sort de la colonie perdue de Roanoke. Toutes trois sont cachées sur cette page. L’une exige de saisir le bon indice ci-dessous.
UNE DÉCOUVERTE CACHÉE
La colonie perdue de Roanoke
Cette scène est imaginée, non une reconstitution historique. CROATOAN était gravé sur un poteau de la colonie abandonnée. L’histoire de cet indice selon le National Park Service →
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