LECTURE PAR L’AUTEUR
Écoutez le poème.
Lu par l’auteur dans sa version originale anglaise.
Banach–TarskiLecture en anglais
POÈME + PARADOXE
Banach–Tarski
LE POÈME EN IMAGES
Humpty, réassemblé.
Cinq images suivent les passages du poème au rythme de la voix.
“Just picture the hatching comprehension,”
CINQ PASSAGES · UN POÈME
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LES MATHÉMATIQUES RÉELLES
Le théorème.
EN TERMES SIMPLES
Une boule solide peut être divisée en un nombre fini d’ensembles de points, puis ceux-ci peuvent être déplacés uniquement par rotations et translations afin de former deux boules solides, chacune de la même taille que l’originale. Ces « morceaux » sont des ensembles non mesurables extraordinairement irréguliers, et non des objets que l’on pourrait découper dans la matière : la notion habituelle de volume ne s’applique pas à chacun d’eux.
ÉNONCÉ FORMEL
En supposant l’axiome du choix, soient A et B deux sous-ensembles bornés de ℝ3 dont les intérieurs sont non vides. Il existe des partitions finies A = A1 ∪ ··· ∪ An et B = B1 ∪ ··· ∪ Bn, ainsi que des isométries euclidiennes g1, …, gn, telles que gi(Ai) = Bi pour tout i. Autrement dit, A et B sont équidécomposables.
Lire une preuve complète (PDF) →LES MATHÉMATICIENS
Banach et Tarski.
En 1924, Stefan Banach et Alfred Tarski publièrent le théorème qui porte aujourd’hui leurs noms.
EMPLACEMENT DU MÉDIAStefan Banach
/media/banach-tarski/stefan-banach.jpgStefan Banach
Mathématicien polonais (1892–1945), fondateur de l’analyse fonctionnelle moderne et figure majeure de l’École mathématique de Lwów.
EMPLACEMENT DU MÉDIAAlfred Tarski
/media/banach-tarski/alfred-tarski.jpgAlfred Tarski
Mathématicien et logicien polono-américain (1901–1983), célèbre pour ses travaux fondamentaux sur la vérité, la logique, la théorie des ensembles et la théorie des modèles.
Images : Stefan Banach, domaine public ; Alfred Tarski, photographie de George M. Bergman, GFDL 1.2 — Wikimedia Commons.
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